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Sobre el grafo divisor de cero de anillos: teoría, implementaciones y aplicaciones

Código: 3157 • Estado: En Ejecución

Investigador Principal John Hermes Castillo Gómez

Facultad Ciencias Exactas y Naturales

Departamento Matemáticas y Estadística

Resumen del Proyecto El estudio de estructuras algebraicas con ayuda de herramientas de la teoría de grafos es una área de investigación muy activa en las últimas décadas. La teoría de grafos y el álgebra son dos disciplinas matemáticas que se concentran principalmente en construir e investigar estructuras. El álgebra es una rama de las matemáticas, cuyos inicios se pueden rastrear hasta los comienzos del siglo XVI, mientras que la teoría de grafos es una línea emergente de las matemáticas cuyo nacimiento se atribuye a la solución presentada por Carl Friedrich Gauss del famoso problema de los puentes de Konisberg. Es entonces casi natural que la teoría de grafos se utilice desde sus inicios para modelar problemas reales; sin embargo, el estudio abstracto de propiedades e invariantes de los grafos ha llamado la atención de diversos investigadores en todo el mundo, incluso más allá de la aplicabilidad de sus resultados.

Existen muchos trabajos que asignan un grafo a un anillo. Este es el caso del grafo divisor de cero de un anillo. En este proyecto se busca interpretar los resultados conocidos sobre este grafo y así a partir de ellos proponer nuevas características del grafo divisor de cero de un anillo, en especial para anillos de grupo. Adicionalmente, en el proyecto se usarán los conceptos estudiados para implementar computacionalmente funciones eficientes y aplicarlas a la modelación de problemas abstractos o reales.

De esta forma en esta investigación nos proponemos indagar las técnicas y los métodos que se han venido utilizando para el estudio del grafo divisor de cero de un anillo. Los ejes temáticos en los cuales se desarrollará esta investigación son los siguientes:

* Propiedades anillo-teóricas y grafo teóricas a partir del grafo divisor de cero de un anillo dado.
* Implementación de algoritmos en el software de sistema matemático de código abierto SageMath (Python).
* Identificación de aplicaciones del grafo divisor de cero de un anillo.

Finalmente, se resalta que en este proyecto es fundamental la interpretación y la búsqueda de los conceptos matemáticos utilizados para estudiar el grafo divisor de cero de un anillo; además de la investigación a través de la experimentación computacional.

Convocatoria Docente 2024

Datos de aprobación

Acuerdo de Aprobación No. 22

Fecha de Aprobación 17/01/2025

Acta de Cumplimiento 17

Fecha del Acta (Inicio del proyecto) 24/02/2025

Duración 24 Meses

Fin Proyectado 17/01/2027

Grupos de Investigación

Nombre	Línea	Clasificación
Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM	Álgebra	Categoría A1

Equipo Investigador

Nombre	Tipo
Catalina Maria Rua Alvarez	INT

Estudiantes

Nombre	Programa Académico
JUAN PABLO ORDÓÑEZ AGUDELO	Licenciatura en Matemáticas
MANUELA VALENTINA NARVAEZ BURBANO	Licenciatura en Matemáticas
Juan Fernando Mafla Ramírez	Licenciatura en Matemáticas