Detalle Proyecto- Sistema de Información VIIS

Simulación computacional para modelos matemáticos en mallas adaptativas

Código: 2311 • Estado: Terminado

Investigador Principal Catalina Maria Rua Alvarez

Facultad Ciencias Exactas y Naturales

Departamento Matemáticas y Estadística

Resumen del Proyecto En diversas aplicaciones de diferentes ramas de la ciencia es útil encontrar modelos matemáticos que intenten predecir el comportamiento científico de problemas de interés según cada área de investigación. Entre algunos ejemplos de aplicaciones para las que es importante la modelación matemática están la dinámica de una epidemia en cierta población de individuos, la forma de combustión de un material, o el comportamiento de un fluido en un medio. Esta necesidad encuentra elementos en común en diferentes áreas de las ciencias y la interdisciplinariedad entre la computación, la matemática y las aplicaciones es cada vez más evidente y necesaria.

Los modelos matemáticos, entre otras opciones, pueden ser una relación entre un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias o parciales, entre funciones polinómicas, exponenciales o trigonométricas, o una relación estadística asociada a un grupo de datos. Los modelos exigen el rigor demostrativo en búsqueda de soluciones analíticas y cuando no se cuenta con esta solución es necesario el uso de métodos numéricos que permitan estimar resultados de forma confiable y que por medio de implementaciones computacionales faciliten la obtención de las aproximaciones numéricas para cada aplicación.

En el caso de las aplicaciones con fluidos las simulaciones numéricas son muy sensibles a propiedades físicas intrínsecas a cada tipo de fluido, tales como la densidad, viscosidad, presión o su número de Reynolds, esto exige simulaciones eficientes para evitar tanto un alto tiempo computacional en la búsqueda de aproximaciones numéricas como el uso excesivo de memoria. La modelación matemática que describa la dinámica de fluidos incompresibles se puede lograr con ecuaciones en derivadas parciales (EDPs), donde el método de las diferencias finitas es uno de los métodos más conocidos para la aproximación de estos modelos. Este método es sencillo de implementar teniendo en cuenta una discretización del dominio geométrico en mallas cartesianas o rectangulares, pero tiene la desventaja de que según el caso presenta una estabilidad sensible que exige una elevada demanda computacional por refinamientos restrictivos del dominio.

La técnica de refinamiento adaptativo de mallas (AMR - Adaptive Mesh Refinement) permite concentrar el refinamiento en regiones de interés y al realizarse localmente en bloques la discretización con diferencias finitas puede seguir siendo usada con una menor exigencia computacional. Investigar estructuras de datos eficientes para comunicar las zonas de diferentes refinamientos es indispensable, incluyendo un análisis sobre interpolaciones, el uso de matrices o el uso de mínimos cuadrados, entre otros.

La propuesta en este proyecto es resolver computacionalmente de forma eficiente EDPs con métodos de diferencias finitas y AMR. Durante el desarrollo del proyecto será dado énfasis a la implementación de técnicas computacionales y el estudio teórico de los métodos numéricos que se emplean en la solución de estos problemas, tales como métodos de discretización de dominios, generación de mallas adaptativas, métodos conservativos para la aproximación de EDPs, la solución numérica de sistemas lineales, estructuras de datos eficientes y grafos, aproximación de valores en aplicaciones de dinámica de fluidos y análisis de los resultados.

Convocatoria Docente 2020

Datos de aprobación

Acuerdo de Aprobación No. 223

Fecha de Aprobación 06/11/2020

Acta de Cumplimiento 31

Fecha del Acta (Inicio del proyecto) 06/11/2020

Duración 36 Meses

Fin Proyectado 06/11/2023

Grupos de Investigación

Nombre	Línea	Clasificación
Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM	Geometría Computacional	Categoría A1

Equipo Investigador

Nombre	Tipo
John Hermes Castillo Gómez	INT
Priscila Cardoso Calegari	EXT
Alvaro Junio Pereira Franco	EXT

Estudiantes

Nombre	Programa Académico
Diego Javier Guerrero Escobar	Licenciatura en Matemáticas
Ana Cecilia Díaz Baca	Licenciatura en Matemáticas

Pendiente Producto Académico

Detalle	Fecha	Vigencia
Mediante Resolución VIIS No. 2348 del 1 de diciembre de 2025, se concede un (1) año, a partir de la fecha del presente acto administrativo, para adelantar los trámites de publicación y la correspondiente presentación del producto académico derivado del proyecto de investigación titulado: "Simulación computacional para modelos matemáticos en mallas adaptativas", registrado con código 2311, desarrollado por los docentes Catalina María Rúa Álvarez y John Hermes Castillo Gómez, adscritos al Departamento de Matemáticas y Estadística. Y resuelve cambiar el estado del proyecto antes relacionado a "Pendiente Producto Académico", a partir del 2 de diciembre de 2025 hasta el 2 de diciembre de 2026, de conformidad con lo establecido en el Acuerdo No. 0149 del 29 de junio de 2023.	01/12/2025	02/12/2026

Prórrogas asignadas

Tipo Acto Administrativo	No.	Tipo	Fecha	Nueva Fecha Terminación
Acuerdo	0279	i	07/11/2023	06/11/2024