Detalle Proyecto- Sistema de Información VIIS

Subálgebras de Mishchenko-Fomenko en U(gl_n) y secuencias regulares

Código: 1475 • Estado: Terminado

Investigador Principal Wilson Fernando Mutis Cantero

Facultad Ciencias Exactas y Naturales

Departamento Matemáticas y Estadística

Resumen del Proyecto Sea S(gl_n) la álgebra simétrica de la álgebra de Lie de las matrices de tamaño n × n sobre el cuerpo C de los números complejos. Para un elemento ? en gl_n*, sea A(?) la subalgebra de Mishchenko-Fomenko de U(gl_n), esta subalgebra es conmutativa y finitamente generada. Se conoce que si ? es un elemento regular semisimple, o regular nilpotente, entonces las imágenes de los generadores de A(?) forman una secuencia regular en S(gl_n). En particular, para gl_3 , este resultado se extiende para todo elemento ? de gl_3* , es decir, las imagenes de los generadores de las subalgebras de Mishchenco-Fomenko en U(gl_3) forman una secuencia regular en S(gl_3). Una consecuencia de este hecho es que los A(?)-módulos irreducibles pueden ser levantados para módulos irreducibles sobre U(gl_3). Además, se ha probado que en gl_4 este resultado es válido para todo elemento nilpotente ? en gl_4* . Determinar si las imágenes de los generadores de las subalgebras de Mishchenko-Fomenko A(?) forman una secuencia regular en S(gl_n ) es un problema abierto y de interés en la teoría de representaciones de álgebras de Lie. En este proyecto nos planteamos estudiar las subalgebras de Mishchenko-Fomenko en S(gl_4) e intentaremos probar o refutar el siguiente enunciado:
Conjetura: Las imágenes de los generadores de las subalgebras de Mishchenko-Fomenko en U(gl_4) forman una secuencias regulare en S(gl_4 ).
Fijando ? en gl_4* se pueden construir conjuntos de polinomios en S(gl_4)=C[X_1, . . . , X_n²] que son las imágenes de los generadores de la subalgebra Mishchenko-Fomenko A(?). Según lo anterior, una posible forma de resolver el problema planteado es encontrar algoritmos que permitan determinar eficientemente si un conjunto de polinomios en C[X_1, . . . , X_n²] forman una secuencia regular; en general esto no es fácil, sin embargo, el computador puede permitir visualizar recurrencias por medio de las cuales se puede obtener una prueba formal del enunciado o encontrar un contraejemplo del mismo.

Convocatoria Docente 2018

Datos de aprobación

Acuerdo de Aprobación No. 111

Fecha de Aprobación 25/09/2018

Acta de Cumplimiento 18

Fecha del Acta (Inicio del proyecto) 01/10/2018

Duración 54 Meses

Fin Proyectado 01/04/2023

Grupos de Investigación

Nombre	Línea	Clasificación
Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM	Álgebra	Categoría A1

Equipo Investigador

Nombre	Tipo
Fernando Andres Benavides Agredo	INT

Estudiantes

Nombre	Programa Académico
Brayan Stiven Florez Burbano	Licenciatura en Matemáticas
Neyer Farley Gaviria Garcés	Licenciatura en Matemáticas
Pablo Herley Lasso Ordoñez	Licenciatura en Matemáticas

Pendiente Producto Académico

Detalle	Fecha	Vigencia
Mediante Resolución VIIS No.1881 del 14 de noviembre de 2024, se concede un año para la presentación del producto académico al proyecto de investigación: "Subálgebras de Mishchenko-Fomenko en U(gl_n) y secuencias regulares", registrado con código 1475.	14/11/2024	15/11/2025

Prórrogas asignadas

Tipo Acto Administrativo	No.	Tipo	Fecha	Nueva Fecha Terminación
Acuerdo	0103	i	30/05/2023	02/05/2024